Question

【題目】如圖，的面積為9，點在的邊上運動.作點關于原點的對稱點，再以為邊作等邊.當點在的邊上運動一周時，點隨之運動所形成的圖形面積為（ ）

A. 3 B. 9 C. 27 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設M點對應的A，B，C的點分別為Ma，Mb，Mc，由△MbQbB是等邊三角形，得出MbO=OB，同理得出MbO=OB，又因∠COB=∠McOMb，得出△McOMb∽△COB，得出MbMc=BC，同理證得MaMb=AB，MaMc=AC，所以△MaMbMc的面積是△ABC的3倍．從而得出結論．

如圖，∵點P從點A出發，沿△ABC的邊從A﹣B﹣C﹣A運動一周，且點Q關于原點O與點P對稱，∴點Q隨點P運動所形成的圖形是△ABC關于O的中心對稱圖形，以PQ為邊作等邊△PQM，M點對應的A，B，C的點分別為Ma，Mb，Mc．

∵△MbQbB是等邊三角形，∴MbO=OB，同理McO==．

∵∠COB+∠BOMc=90°，∠McOMb+∠BOMc=90°，∴∠COB=∠McOMb，∴△McOMb∽△COB，∴MbMc=BC，同理，MaMb=AB，MaMc=AC，∴△MaMbMc的面積=××9=27，即點M隨點P運動所形成的圖形的面積為27．

故答案為：27．