Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．

（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是__，B4的坐標是__；

（2）若按第（1）題找到的規律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，推測An的坐標是__，Bn的坐標是__．

Answer 1

【答案】 （16，3） （32，0） （2n，3） （2n+1，0）

【解析】（1）因為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標不變為3，橫坐標都和2有關，為2n，那么A4（16，3）；

因為B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標不變，為0，橫坐標都和2有關為2n+1，

那么B4的坐標為（32，0）；

（2）由上題規律可知An的縱坐標總為3，橫坐標為2n，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1．