【題目】已知單項式
x3ya與單項式﹣5xby是同類項，c是多項式2mn﹣5m﹣n﹣3的次數．
（1）寫出a，b，c的值；
（2）若關于x的二次三項式ax2+bx+c的值是3，求代數式2019﹣2x2﹣6x的值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數
的圖象與函數
的圖象交于點
，
.
(1)求函數的表達式；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式
的解集；
(3)若點
是
軸上的動點，當
周長最小時，求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某人出去散步，從家里出發，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數量關系是 .
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數量關系?請加以證明;
(3)當四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內測、外側作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點為G，請用α表示出∠EGD，并說明理由.
圖1 圖2 圖3
【答案】（1）EF=BD；（2）EF=
BD；（3）
【解析】分析：（1）正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（2）根據等腰直角三角形的性質可得
，再證得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根據相似三角形的性質可得
，即可得
；（3）
，先證△BFA∽△DEA，即可得
，
再證得
，所以△BAD∽△FAE，根據全等三角形的性質即可得
，再由∠AHE=∠DHG，即可得
.
詳解：(1)EF=BD，
理由如下：
四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中， 
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=
BD.
證明：∵△AFB為等腰直角三角形
∴
,∠FAB=45°
同理： 
,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵
， 
∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即： 
（3）解： 
∵△AFB為等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴
，
又∵
，∴△BFA∽△DEA，
∴
，
∴
，
∴
，
∴△BAD∽△FAE，
∴
，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴
.
點睛：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質要準確掌握．
【題型】解答題
【結束】
27
【題目】如圖,二次函數
的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,點B的坐標為（3,0）,頂點C的坐標為（1,4）.連接BC.
（1）求二次函數的解析式和直線BC的解析式；
（2）點M是直線BC上的一個動點（不與B、C重合），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，交x軸于點P.
①如圖1，求線段MN長度的最大值；
②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點Q,使得
與
的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數的混合運算題：
計算：
她發現，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，他順利地解答了這道題。
（1）前后兩部分之間存在著什么關系？
（2）先計算哪步分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分。
（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果。
（4）根據以上分析，求出原式的結果。
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【題目】二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F（﹣
，0），動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；
（3）如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉45°，交拋物線于點P，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝
x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方．
（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A(a ,2
)是直線y=
x上一點，以A為圓心，2為半徑作⊙A，若P(x,y)是第一象限內⊙A上任意一點，則
的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
—1 D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A、B在數軸上表示的數a、b,滿足
（1）a的值為______，b的值為______；
（2）已知點M、點N是數軸上的兩個動點，點M從點A出發，速度是每秒3個單位，同時點N從點B出發，速度是每秒1個單位：
① 若點M和點N在數軸上相向運動，經過t秒在C處相遇，求t的值和此時點C所表示的數；
② 若點M和點N在數軸上沿著數軸同向運動，經過若干秒，點M和點N相距2個單位，求此時點M和點N表示的數。
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