Question

【題目】如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；

(3)若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：(1)把，分別代入得，

，解得，

∴，；

把代入得，

∴反比例函數(shù)解析式為；

(2)不等式的解集為或；

(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，

∵，

∴此時的值最小，周長最小，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入得，解得，

∴直線的解析式為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.