Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；(2) 當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；（3）A方案利潤更高．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可；

（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函數圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，w最大=2250，

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；

（3）A方案利潤高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故當x=30時，w有最大值，

此時wA=2000；

B方案中：，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數w=-10（x-35）2+2250，對稱軸為直線x=35，

∴當x=45時，w有最大值，

此時wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利潤更高．