Question

【題目】麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；

（2）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）太陽花：，繡球花：y=；（2）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．

【解析】

試題分析：（1）直接求出太陽花的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；繡球花的付款金額分兩種情況討論：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；

（2）太陽花數量不超過繡球花數量的一半，可得太陽花數量不超過兩種花數量的，即太陽花數量不超過30盆，所以繡球花的數量不少于60盆；然后設太陽花的數量是x盆，則繡球花的數量是90﹣x盆，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．

試題解析：（1）太陽花的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：；

①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：（x≤20）；

②一次購買的繡球花超過20盆時，付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：y=10×20+10×0.8×（x﹣20）=200+8x﹣160=8x+40，

綜上，可得繡球花的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：y=；

（2）根據題意，可得太陽花數量不超過：90×=30（盆），所以繡球花的數量不少于：90﹣30=60（盆），設太陽花的數量是x盆，則繡球花的數量是90﹣x盆，購買兩種花的總費用是y元，則x≤30，則y=6x+[8（90﹣x）+40]=760﹣2x，因為x≤30，所以當x=30時，=760﹣2×30=700（元），即太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．

答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．