Question

【題目】如圖，某武警部隊在一次地震搶險救災行動中，探險隊員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，

∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAB=∠ACB=30°，

∴BC=AB=4米，

在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD= ，

∴sin60°= ，

∴CD=4sin60°=4× =2 ≈3.5（米），

故該生命跡象所在位置的深度約為3.5米．

【解析】本題考查的是解直角三角形的應用，先根據(jù)題意先過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB=30°，進而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．