Question

【題目】若關于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的兩根之差為8，則k的值為___．

Answer 1

【答案】-5或11

【解析】

由根與系數的關系可知：x1+x2=k+3，x1x2=3k；又知兩根之差為8，即|x1-x2|=8，根據（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量關系求k．

由根與系數的關系可知：x1+x2=k+3，x1x2=3k．
由已知兩根之差為8，得|x1-x2|=8，即（x1-x2）2=64．
則（x1+x2）2-4x1x2=64，
（k+3）2-4×3k=64，
解得k=11或-5．
故答案為：11或-5．