Question

如圖，有一塊圓形鐵皮，BC是⊙O的直徑，，在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分)．
(1)當⊙O的半徑為2時，求這個扇形(陰影部分)的面積(結果保留)；
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形
圍成一個圓錐?請說明理由．
                                                   

Answer 1

連接AO并延長交扇形、圓于點E、F

∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC="90°"
∵   ∴AB=AC，
∵AO=BO ∴AF⊥BC
（1）當⊙O的半徑為2時：AC=AB=2 
∴S_陰影=；
（2）當⊙O的半徑為R（R＞0）時：AC=AB=R
陰影部分扇形的弧長為：πR
EF=2R-R，以EF為直徑作圓，是剩余材料中所作的最大的圓，其圓周長為：（2-）πR
∵πR＞（2-）πR
∴不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐．

（1）先由圓的性質求得陰影部分扇形的半徑，由直徑所對的圓周角是90°可知圓心角的度數，可求得陰影部分的面積；
（2）先分別用R表示出陰影部分扇形的弧長，即所要圍成的圓錐的底面周長為Rπ，以EF為直徑作圓，是剩余材料中所作的最大的圓，求出其周長為（2-）Rπ，比較大小可知不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐．