Question

【題目】如圖，兩艘海監船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍船只停在C處海域，AB=60（+3）海里，在B處測得C在北偏東45°方向上，A處測得C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一等他D，測得AD=100海里．

（1）分別求出AC，BC（結果保留根號）

（2）已知在燈塔D周圍80海里范圍內有暗礁群，在A處海監船沿AC前往C處盤看，圖中有無觸礁的危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】A與C的距離為120海里，B與C的距離為180海里；（2）無觸礁危險．

【解析】試題分析：(1)、過點C作CE⊥AB于點E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設CE=x，根據Rt△CAE的三角函數得出AE= ，最后根據AB=BE+AE求出x的值，最后根據直角三角形的三角函數求出答案；(2)、過點D作DF⊥AC于點F，根據Rt△ADF的三角函數求出DF的長度，然后與80進行比較大小，從而得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

設CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中， ，即AE=CE·tan30°，∴AE=

∵AB=60（+3）海里，∴AB=BE+AE=x+ =60（），即x=180海里，

則AC=海里， BC=x=180海里；

答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為180海里；

(2)、無觸礁危險．

如圖所示，過點D作DF⊥AC于點F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＞80，故海監船沿AC前往C處盤查，無觸礁危險．