Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，值的個(gè)數(shù)是             ．

Answer 1

4個(gè)

分類討論①OP作腰，O是頂點(diǎn)，即以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)即是所求；②OP是底邊，所構(gòu)成的等腰三角形與x軸交點(diǎn)是（x，0），然后利用OT=PT，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，可得寡欲x的方程，解即可；③△POT是以AP為底邊上的垂直平分線的等腰三角形，易求T的坐標(biāo)．
解：如右圖所示，

①∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），
∴OP=，
∴以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧（OP做腰），
交x軸分別是（，0），（-，0）；
②設(shè)T的坐標(biāo)是（x，0），OP做等腰三角形的底邊，那么有
即x²=4-4x+x²+1，
解得x=，
故T的坐標(biāo)是（，0）；
③AP是等腰三角形底邊的垂直平分線，那么O點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．
故t的值有4個(gè)．