Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；
⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3）， ∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣ =1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），
∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；
∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）
而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c與直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）
∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1 ， 所以⑤正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對(duì)拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．