Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=-x，直線l2與l1交于點A(a，-a)，與y軸交于點B(0，b)，其中a，b滿足(a+3)2+=0．

(1)求直線l2的解析式；

(2)在平面直角坐標系中第二象限有一點P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，請求出點P的坐標；

(3)已知平行于y軸左側有一動直線，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請求出滿足條件的點Q的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y=x+4；(2)P點坐標為(-1，5)或(-9，5)；(3)Q點的坐標為(0，)或(0，)或(0，)．

【解析】

(1)根據非負數的性質，可得a，b，根據待定系數法，可得函數解析式；

(2)根據平行線間的距離相等，可得Q到AO的距離等于B到AO的距離，根據等底等高的三角形的面積相等，可得S△AOP=S△AOB，根據解方程組，可得P點坐標；

(3)根據等腰直角三角形的性質，可得關于a的方程，根據解方程，可得a，根據平行于x軸直線上點的縱坐標相等，可得答案．

解：(1)由(a+3)2+=0，得

a=-3，b=4，

即A(-3，3)，B(0，4)，

設l2的解析式為y=kx+b，將A，B點坐標代入函數解析式，得

，

解得，

l2的解析式為y=x+4；

(2)如圖1，

作PB∥AO，P到AO的距離等于B到AO的距離，

S△AOP=S△AOB．

∵PB∥AO，PB過B點(0，4)，

∴PB的解析式為y=-x+4或y=-x-4，

又P在直線y=5上，

聯立PB及直線y=5，得

-x+4=5或-x-4=5，

解得x=-1或-9，

∴P點坐標為(-1，5)或(-9，5)；

(3)設M點的坐標為(a，-a)，N(a，a+4)，

∵點M在點N的下方，

∴MN=a+4-(-a)=+4，

如圖2，

當∠NMQ=90°時，即MQ∥x軸，NM=MQ，+4=-a，

解得a=-，即M(-，)，

∴Q(0，)；

如圖3，

當∠MNQ=90°時，即NQ∥x軸，NM=NQ，+4=-a，

解得a=-，即N(-，)，

∴Q(0，)，

如圖4，

當∠MQN=90°時，即NM∥y軸，MQ=NQ，a+2=-a，

解得a=-，

∴Q(0，)．

綜上所述：Q點的坐標為(0，)或(0，)或(0，)．