【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數
的圖象交于A，B兩點，與X軸交于點C，與Y軸交于點D，已知
，A（n，1），點B的坐標為（﹣2，m）
（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；
（2）連結BO，求△AOB的面積；
（3）觀察圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是 ．
【答案】（1）y=
；y=
x﹣；（2）
；（3）﹣2＜x＜0或x＞3；
【解析】
（1）過A作AM⊥x軸于M，根據勾股定理求出OM，得出A的坐標，把A得知坐標代入反比例函數的解析式求出解析式，吧B的坐標代入求出B的坐標，吧A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直線AB交y軸的交點坐標，即可求出OD，根據三角形面積公式求出即可．
（3）根據A、B的橫坐標結合圖象即可得出答案．
解:
（1）過A作AM⊥x軸于M，
則AM=1，OA=
，由勾股定理得：OM=3，
即A的坐標是（3，1），
把A的坐標代入y=
得：k=3，
即反比例函數的解析式是y=
．
把B（﹣2，n）代入反比例函數的解析式得：n=﹣
，
即B的坐標是（﹣2，﹣），
把A、B的坐標代入y=ax+b得：
，
解得：k=
．b=﹣，
即一次函數的解析式是y=x﹣．
（2）連接OB，
∵y=x﹣，
∴當x=0時，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+
××3=
．
（3）一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞3，
故答案為：﹣2＜x＜0或x＞3．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如下圖所示．下列敘述正確的是（ ）
A. 兩人從起跑線同時出發，同時到達終點．
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．
C. 小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇2次．
D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
交換命題的條件和結論，得到下面的命題：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果
，那么∠BAC=30°．
請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明；若為假命題，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖1，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為__________；
（2）深入探究：
如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖3，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=
，試求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小華和小晶上山游玩，小華步行，小晶乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點會合. 已知小華歩行的路程是纜車所經線路長的2倍，小晶在小華出發后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米. 圖中的折線反映了小華行走的路程
（米）與時間
（分鐘）之間的函數關系.
（1）小華行走的總路程是___________米，他途中休息了___________分鐘；小華休息之后行走的速度是每分鐘___________米；
（2）當
時，與的函數關系式是___________.
（3）當小晶到達纜車終點時，小華離纜車終點的路程是___________米.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校在八年級新生中舉行了全員參加的數學應用能力大賽，試卷題目共10題，每題10分.現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理數據：
人數 班級 | 60分人數 | 70分人數 | 80分人數 | 90分人數 | 100分人數 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
83 | 80 | 80 | |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
分析數據：
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
，
，
，
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（寫兩條支持你結論的理由）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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