Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作E點關于AC對稱點E′點，連接E′B，E′B與AC的交點即是P點，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，

∴AE′=AE=BE=1，

∴△AEE′為等邊三角形，

∴∠AEE′=60°，

∴∠E′EB=120°，

∵BE=EE′，

∴∠EE′B=30°，

∴∠AE′B=90°，

BE′= = ，

∵PE+PB=BE′，

∴PE+PB的最小值是： ．

故答案為： ．

根據軸對稱最短問題作法首先求出P點的位置，再結合菱形的性質得出△AEE′為等邊三角形，進而求出PE+PB的最小值．