Question

【題目】某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：
（1）求出足球和籃球的單價；
（2）若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，

根據題意，得8x+14（x+20）=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；

（2）解：設購進足球y個，則購進籃球（50﹣y）個．

根據題意，得 ，

解得： ，

∵y為整數，

∴y=38，39，40．

當y=38，50﹣y=12；

當y=39，50﹣y=11；

當y=40，50﹣y=10．

故有三種方案：

方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；

方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；

方案三：購進足球40個，則購進籃球10個；

（3）解：商家售方案一的利潤：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；

商家售方案二的利潤：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；

商家售方案三的利潤：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．

故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多

【解析】（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據所花的錢數為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據題意所述的不等關系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關系：兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．