Question

【題目】如圖 ，在中， ，，點、為 邊上兩點， 將、分別沿、折疊，、兩點重合于點，若，則的長為__________．

Answer 1

【答案】3 或2

【解析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質可求得AG=BG=GC=6，設BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據勾股定理列出關于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據勾股定理可求得AD的值．

如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=6 ，∠BAC=90°，
∴BC==12．
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6．
設BD=x，則EC=7-x．
由翻折的性質可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=EC．
∴DF=x，EF=7-x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=4．
當BD=3時，DG=3，AD=

當BD=4時，DG=2，AD=

∴AD的長為3 或2

故答案為：3 或2