Question

【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標數字的所有可能組合；

（2）求抽得的撲克牌上的兩個數字之積的算術平方根為有理數的概率．

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖或列表見解析；

（2）P（兩張撲克牌上的數字之積的算術平方根為有理數）

【解析】試題分析: （1）列表得出所有等可能的情況數；

（2）代入方程檢驗得到有實數根的情況數，即可求出所求的概率．

試題解析：（1）根據題意，列表如下：

	1	2	3	4
1		(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)		(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2,)		(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)

由圖表可知，共有12種等可能的組合： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

（2）兩張撲克牌上的數字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算術平方根為： 、、2、、、、、、、2、、

∴P（兩張撲克牌上的數字之積的算術平方根為有理數）