Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm

Answer 1

【答案】5

【解析】

過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，根據軸對稱的相關性質以及兩點之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進一步利用全等三角形性質求解即可.

如圖，過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，此時PE＋QE最小.

∵與P關于BD對稱，

∴PE=E，BP=B=2cm，

∴PE＋QE= Q，

又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，

∴AC=BC=AB=7cm，

∵BP＝AQ＝2cm，

∴QC=5cm，

∵B=2cm，

∴C=5cm，

∴△Q C為等邊三角形，

∴Q=5cm.

∴PE＋QE=5cm.

所以答案為5.