Question

【題目】如圖，中，，，的角平分線交于于點，點為上一點，且，，交于點.

（1）求的度數；

（2）若，求的長度

（3）若于點，證明：

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）3；（3）見解析.

【解析】

（1）利用角平分線求得；利用等腰三角形性質求得，利用三角形外角定理即可求得的度數；

（2）利用“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，求得BE的長，進而求得AC的長，即AD的長；

（3）利用，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，.

（1）∵，

∴

又∵

∴

∵平分

∴

∴

（2）∵

∴BE=2CE=2

∵

∴AE=BE=2

∴AC=3

∴AD=AC=3

（3）∵CH⊥BE

∴

∵

∴HM=HC

∵ ,

∴

∵

∴

∴