Question

【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個(gè)二次根式的平方的形式.

比如： .善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，則有，所以， .

請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，請(qǐng)用含有的式子分別表示，得： ， ；

（2）填空：

- ；

（3）若，且為正整數(shù)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或46.

【解析】試題分析：

（1）把等式右邊展開，參考范例中的方法即可求得本題答案；

（2）由（1）中結(jié)論可得： ，結(jié)合都為正整數(shù)可得：m=2，n=1，這樣就可得到： ；

（3）將右邊展開，整理可得： ， 結(jié)合為正整數(shù)，即可先求得的值，再求的值即可.

試題解析：

（1）∵，

∴，

∴；

（2）由（1）中結(jié)論可得： ，

∵都為正整數(shù)，

∴ 或 ，

∵當(dāng)m=1，n=2時(shí)， ，而當(dāng)m=2，n=1時(shí)， ，

∴m=2，n=1，

∴；

（3）∵，

∴， ，

又∵為正整數(shù)，

∴， 或者，

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)， ，

即的值為：46或14.