Question

【題目】如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標原點O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當OA等于 時，四邊形OACE面積最大．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=90°．

∵∠AOD=90°，CE⊥y軸，

∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．

在△AOD和△DEC中，

，

∴△AOD≌△DEC，

∴AO=DE，OD=EC．

設OA=x，OD=y，

則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，

∴S四邊形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）

=（16+2xy）

=8+xy

=8+ [x2+y2-（x-y）2]

=8+[16-（x-y）2]

=16-（x-y）2

當x=y時，S四邊形OECA取到最大值，

此時OA=OD=4×=．