Question

【題目】如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N，則MN= ．

Answer 1

【答案】3﹣
【解析】解：∵∠BAE=∠AED=108°，

∵AB=AE=DE，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，

∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，

∴∠AEN=∠ANE，

∴AE=AN，

同理DE=DM，

∴AE=DM，

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，

∴△AEM∽△ADE，

∴ ，

∴AE2=AMAD

∴AN2=AMAD；

∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），

∴MN=3﹣ ；

所以答案是：3﹣ ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．