Question

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－2）．

（1）一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線AB上有一點(diǎn)C，且△BOC的面積為2，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).

【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，-2）代入得到k、b的方程組，解方程組得到k=2，b=-2，即可得直線AB的解析式為y=2x-2；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0 ，﹣2 ）可得OB=2；由S△BOC=2，根據(jù)三角形的面積公式可得×2×〡x〡=2，解得x=±2，把x=±2代入直線AB的解析式求得y的值，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1 ）設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+b ，

∵直線AB 過點(diǎn)A （1 ，0 ）、點(diǎn)B （0 ，﹣2 ），

∴ ，

解得k=2，b=-2，

∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0 ，﹣2 ），

∴OB=2

∵S△BOC=2，

∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，

∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）或（-2，-6）.