Question

【題目】如圖，∠BOC=60°，點A是BO延長線上的一點，OA=10cm，動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間，當t=________s時，△POQ是等腰三角形；當t=_______s時，△POQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】或10

【解析】

根據△POQ是等腰三角形，分兩種情況進行討論：點P在AO上，或點P在BO上；根據△POQ是直角三角形，分兩種情況進行討論：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，據此進行計算即可．

如圖，當PO=QO時，△POQ是等腰三角形

∵PO=AOAP=102t，OQ=1t

∴當PO=QO時，102t=t

解得t=；

如圖，當PO=QO時，△POQ是等腰三角形

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t

∴當PO=QO時，2t10=t

解得t=10；

如圖，當PQ⊥AB時，△POQ是直角三角形，且QO=2OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴當QO=2OP時,t=2×(2t10)

解得t=；

如圖，當PQ⊥OC時，△POQ是直角三角形，且2QO=OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴當2QO=OP時，2t=2t10

方程無解.

故答案為：(1). 或10 (2).