Question

【題目】已知∠AOB=3∠BOC,射線0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數(shù)為________.

Answer 1

【答案】15°或30°．

【解析】

根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內(nèi)部和∠BOC在∠AOB外部時(shí)，先根據(jù)∠AOB=3∠BOC，可設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據(jù)角平分線的定義，將各個(gè)角用含有x的式子表示，最后根據(jù)∠BOD=30°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數(shù)．

如圖1，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=x，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，

∵∠BOD=30°，

∴2x=30°，

∴x=15°，

即∠BOC=15°；

如圖2，當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=2x，

∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，

∵∠BOD=30°，

∴x=30°，

即∠BOC=30°．

∴∠BOC的度數(shù)為：15°或30°．

故答案為：15°或30°．