Question

一個圓錐形的圣誕帽高為16cm，母線長為20cm，則圣誕帽的表面積為

384π

cm²（結果保留π）．

Answer 1

分析：先根據勾股定理計算出OA=12，再根據扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后用側面積加上圓錐的底面積即可．

解答：解：如圖，OB=16cm，AB=20cm，
OA=

AB2-OB2

=

202-162

=12，
所以圓錐的側面積=

1

2

×2π×12×20=240π（cm²），
圓錐的底面積=π•12²=144π，
所以圓錐的表面積=240π+144π=384π．
故答案為384π．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式以及勾股定理．