Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，∴MH=MN，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案為5．