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【題目】如圖在直角中，，點是中點，連接，點為的中點，過點作交線段的延長線于點，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與面積相等三角形（不包含）

【答案】（1）見解析；（2）、、

【解析】

（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；
（2）根據等高模型即可解決問題；

（1）∵，∴，∵為中點，

∴，，

∴，

∴，∵為的斜邊中線，∴，

∴，又∵，

∴四邊形為平行四邊形.

∵，

∴四邊形為菱形.

（2）根據等底等高的三角形面積想等，可判斷出與面積相等三角形有：、、.

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【題目】如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于E，△PCD的周長為20，sin∠APB＝，則⊙O的半徑( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

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【題目】如圖1是某品牌的一款學生斜持包，其挎帶由單層部分、雙層部分和調節扣組成.設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經測景，得到如下數據：

x（cm）	0	4	6	8	10	…	120
y（cm）	M	58	57	56	55	…	n

(1)如圖2，在平面直角坐標系中，以所測得數據中的x為橫坐標，以y為縱坐標，描出所表示的點，并用平滑曲線連接，并根據圖象猜想求出該函數的解析式；

(2)若小花要購買一個持帶長為125cm的斜挎包，該款式的斜挎包是否滿足小花的需求？請說明理由，(挎帶的總長度=單層部分長度+雙層部分長度，其中調節扣的長度忽略不計)

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【題目】閱讀材料：

對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．

請根據閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．

（1）旋轉中心是點　　，旋轉了　　（度）；

（2）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發以每秒2個單位的速度向點B運動，當點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設點M、點N的運動時間為t（s），當t為多少時，△PNE是等腰三角形？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．