Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；
（2）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2，

∵不論m為何值時，（m﹣1）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實數根；

（2）解：解方程得，x= ，

x1=1，x2= ，

∵方程有兩個不相等的正整數根，m為整數，

∴m=0．

【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再分析b2-4ac與0的大小關系，即可求解。
（2）先利用求出方程的；兩個根，再根據方程有兩個不相等的正整數根．即可求出m的值。
【考點精析】通過靈活運用公式法和求根公式，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．調整系數隨其后，使其成為最簡比．確定參數abc，計算方程判別式．判別式值與零比，有無實根便得知．有實根可套公式，沒有實根要告之；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根即可以解答此題．