Question

【題目】如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（　　）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

Answer 1

【答案】A

【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結論．

∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°

①當點C在線段OB上時，如圖1，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA；

②當點C在OB的延長線上時，如圖2，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

故選A．