Question

【題目】在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，角∠DAE=20°，則∠BAC=___.

Answer 1

【答案】100°

【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案．

解：第一種情況DM和NE不在三角形內相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠BAC=100°，

第二種情況DM和NE在三角形內相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°，

∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°，

∴∠DAB+∠EAC=100°

∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°，

故答案為： 100°或80°