Question

【題目】如圖，長方形ABCD被分成六個小的正方，已知中間一個小正方形的邊長為1，其它正方形的邊長分別為a、b、c、d．觀察圖形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a的代數式表示）（2）長方形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】a+1 2a﹣1 143

【解析】

（1）利用中間一個小正方形的邊長為1，得出b，d與a的關系；

（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1，得出c＝2a﹣2，那么2a﹣2＝a+2，解方程求出a的值，然后分別計算出長方形ABCD的長與寬，進而求出面積．

（1）∵中間一個小正方形的邊長為1，

∴b＝a+1，d＝2a﹣1；

故答案為：a+1，2a﹣1；

（2）∵c＝b+1，b＝a+1，

∴c＝a+2，

又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，

∴c＝2a﹣2，

∴2a﹣2＝a+2，

解得a＝4．

則長方形ABCD的長為c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，

寬為a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，

所以長方形ABCD的面積為：11×13＝143．

故答案為：143．