Question

【題目】寧波某公司經銷一種綠茶，每千克成本為 元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量 （千克）隨銷售單價 （元/千克）的變化而變化，具體關系式為： ．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為 （元），解答下列問題：
（1）求 與 的關系式；
（2）當銷售單價 取何值時，銷售利潤 的值最大，最大值為多少？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于 元/千克，公司想要在這段時間內獲得 元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 與 x 的關系式為：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）

解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函數開口向下，且對稱軸為x=85,

∴當x=85時，y的值最大，且最大值為2450.

（3）

解：當y=2250時，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由題意可知:x≤90,

∴=95 不合題意，應該舍去。

∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元。

【解析】：（1）根據銷售利潤=每件利潤×總銷量，進而求出即可。（2）用配方法化簡函數解析式求出y的最大值。（3）令y=2250，求出x的值即可。
【考點精析】利用二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．