【題目】在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．
【答案】證明見試題解析，PE=PF，BE=CF，BF=CE．
【解析】試題分析：可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF．
試題解析：在△ABF和△ACE中，∵AB=AC，∠BAF=∠CAE，AF=AE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE，∴BF=CE，
∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，∵∠BPE=∠CPF，∠PBE=∠PCF，BE=CF，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，
∵BF=CE，∴PE=PF，∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE．
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【題目】如圖，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，
連結AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.分別以頂點A，B為圓心，大于
AB的長為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分別交于M，N兩點，過M，N作直線交AB于點P，交AC于點D，連結BD.下列結論中，錯誤的是( )
A. 直線AB是線段MN的垂直平分線 B. CD＝
AD
C. BD平分∠ABC D. S△APD＝S△BCD
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點，∠EPF＝90°，給出四個結論：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四邊形AEPF＝
S△ABC.其中成立的有_______
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【題目】如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=______．
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【題目】（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
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【題目】如圖①，已知AB∥CD，點E、F分別是AB、CD上的點，點P是兩平行線之間的一點，設∠AEP=α，∠PFC=β，在圖①中，過點E作射線EH交CD于點N，作射線FI，延長PF到G，使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl，得到圖②．
（1）在圖①中，過點P作PM∥AB，當α=20°，β=50°時，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在（1）的條件下，求圖②中∠END與∠CFI的度數；
（3）在圖②中，當FI∥EH時，請直接寫出α與β的數量關系．
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【題目】如圖，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=20°，則∠BOD= ；若∠COE=α，則∠BOD= （用含α的代數式表示）
（2）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
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【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
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