Question

【題目】問題背景 在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.

乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.

丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.

任務(wù)要求

（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；

（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線與相切于點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式）.

Answer 1

【答案】（1）12m（2）12m

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可求出旗桿的高度；
（2）先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出NG的長(zhǎng)，再連接OM，由切線的性質(zhì)可知OM⊥NH，進(jìn)而可得出△NMO∽△NGH，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進(jìn)行計(jì)算即可求出OM的長(zhǎng)．

試題解析：（1）由題意可知：

∴

∴即

∴DE=1200（cm）．

所以，學(xué)校旗桿的高度是12m．

（2）與①類似得： 即

∴GN=208．

在中，根據(jù)勾股定理得：

∴NH=260．

設(shè)的半徑為rcm，連結(jié)OM，

∵NH切于M，

∴則

又

∴

∴

又．

∴解得：r=12．

所以，景燈燈罩的半徑是12cm．