Question

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積（請在圖1中探索）；

（3）若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標（請在圖2中探索）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）四邊形APEQ為菱形，E（，）．

【解析】（1）∵二次函數的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴；

（2）過點D作DM⊥y軸于點M，∵=，∴點D（1，）、點C（0，﹣4），則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；

（3）四邊形APEQ為菱形，E點坐標為（，）．理由如下：

如圖2，E點關于PQ與A點對稱，過點Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ，∴AP=AQ=QE=EP，∴四邊形AQEP為菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=t，FQ=t，∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函數上，∴，∴t=，或t=0（與A重合，舍去），∴E（，）．