Question

【題目】如圖，△AOB與△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y= （x＞0）上，點(diǎn)A、C在x軸上，連接BC交AD于點(diǎn)P，則△OBP的面積= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：設(shè)等邊△AOB的邊長為a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ a， a）， ∵點(diǎn)B在雙曲線y= （x＞0）上，
∴ a a=4，
∴S△OBA= a a=4．
∵△AOB與△ACD均為正三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴OB∥AD，
∴S△OBP=S△OBA=4．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義和平行線的性質(zhì)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．