【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過
,
,⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求陰影部分的面積；
（3）在正半軸上有一點P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設PQ=k,△CPQ的面積為S,求S關于k的函數關系式，并求出S的最大值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
.
【解析】
試題分析：
（1）已知了A、B、C三點坐標可用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）要求扇形的面積需要知道半徑的長和扇形的圓心角的度數，先求圓心角∠AMC的度數，由于OB=OC，因此∠ABC=45°，根據圓周角定理可得出∠AMC=90°．再求半徑，由于三角形AMC是等腰直角三角形，因此半徑的平方等于AC的平方的一半，可在直角三角形OAC中求出AC的平方，據此可根據扇形的面積公式求出扇形的面積．
（3）求三角形CPQ的面積可以PQ為底，以OP為高，已知了PQ=k，在等腰直角三角形BPQ中，BP=PQ=k，也就能表示長OP的長，據此可求出S與k的函數關系，根據函數的性質即可求出S的最大值．
試題解析：
解：（1）由拋物線經過
，
設拋物線的解析式為：
，
將
代入上式中，得
．
∴
．
（2）∵
．
∴
∴
，∴
∴
∴
，
∴
．
（3）
，
軸；
∴
，
∴
．
∴當
時，．
考點: 二次函數綜合題.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．
（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC=12，∠ACO=30°
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）過點G（
）作GF⊥AC，垂足為F，直線GF分別交AB、OC于點E、D，求直線DE的解析式；
（3）在⑵的條件下，若點M在直線DE上，平面內是否存在點P，使以O、F、M、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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