Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，弧是以點為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點為圓心，按上述作法得到的曲線…，稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是______．

Answer 1

【答案】（1，2021）．

【解析】

根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點的坐標發(fā)現(xiàn)：點Ax的坐標滿足“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”，根據(jù)這一規(guī)律即可得出A2020點的坐標．

解：觀察，找規(guī)律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．

∵2020＝505×4，

∴A2020的坐標為（1，2021）．

故答案為：（1，2021）．