Question

【題目】已知，在如圖所示的網格中建立平面直角坐標系后，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，4）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）①借助圖中的網格，請只用直尺（不含刻度）在圖中找一點P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA=PB．

②若x軸上有一動點Q，使得△QAB的周長最小，則△QAB的最小周長為 ．

（友情提醒：請別忘了標注宇母）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形；
（2）①作∠BAC的角平分線，作AB的垂直平分線，交于點P，則點P即為所求；②作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于Q，則點Q即為所求．根據直線AB'的解析式即可得出點Q的坐標．推出三邊長即可求出周長

如圖所示；

①如圖所示

②如圖所示,作點B關于x軸對稱的點B',連接AB',交x軸于Q,則點Q即為所求,

∵A（1，1）B'（4，-2）
∴可設直線AB'為y=kx+b,則

解得
∴y=-x+2
當y=0時, -x+2=0
解得x=2
此時點Q的坐標為（2，0）

∵A（1，1），B（4，2），Q（2，0）

∴AB==，AQ==,BQ==2

∴AB+ AQ+ BQ=

故△QAB的最小周長為：