Question

【題目】小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）	頻數	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7		12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

月均用水量（單位：t）	頻數	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5	15	30%
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7	6	12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（2）解：中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）
（3）解：在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率是： =

【解析】解：（1）調查的總數是：2÷4%=50（戶）， 則6≤x＜7部分調查的戶數是：50×12%=6（戶），
則4≤x＜5的戶數是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是： ×100%=30%．

月均用水量（單位：t）	頻數	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5	15	30%
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7	6	12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（1）根據第一組的頻數是2，百分比是4%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；（2）利用總戶數540乘以對應的百分比求解；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結果，然后利用概率公式求解．