Question

【題目】如圖，四邊形是菱形，在上，在延長線上，和相交于點，若，，的長為，則菱形的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC、BD，交于點O，分別取AE、BF的中點M、N，連接OM、ON，在AB上截取AH=AM，連接OH，過C作CP⊥AF于P，根據中位線定理可得到OM=CE，ON=DF，則有OM=ON，證明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，繼而可得∠AMO+∠ONH=180，再根據平行線的性質可得∠DAB+∠EGF=180°，從而得∠DAB=30°，繼而根據含30度角的直角三角形的性質求出菱形高PC的長，代入面積公式即可求得答案.

連接AC、BD，交于點O，分別取AE、BF的中點M、N，連接OM、ON，在AB上截取AH=AM，連接OH，過C作CP⊥AF于P，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴O是BD的中點，也是AC的中點，

∴OM=CE，ON=DF，

∵CE=DF，

∴OM=ON，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵AO=AO，

∴△AMO≌△AHO，

∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，

∴OM=OH=ON，

∴∠OHN=∠ONH，

∵∠AHO+∠OHN=180°，

∴∠AMO+∠ONH=180，

∵OM∥EC，ON∥DF，

∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，

∴∠AEC+∠GFA=180°，

∴∠DAB+∠EGF=180°，

∵∠CGF=30°，

∴∠EGF=150°，

∴∠DAB=30°，

∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠DAB=30°，

∵AB=BC=6，

∴CP=BC=3，

∴菱形ABCD的面積=ABCP=6×3=18，

故答案為：18．