Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由OH=3，tan∠AOH= ，得

AH=4．即A（﹣4，3）．

由勾股定理，得

AO= =5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12

（2）

解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= （k≠0），得

k=﹣4×3=﹣12，

反比例函數(shù)的解析式為y= ；

當(dāng)y=﹣2時，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得 ，

一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1．

【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．