Question

【題目】已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．

（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；

（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析

【解析】

（1）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據全等三角形的性質證明；
（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據全等三角形的性質得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．

（1）如圖1，

以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）．

理由如下：如圖2，

在直線上截取，連接，

∵，AB=BC，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴．