Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則sinB的值為（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接BD，交AC于O點，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0==4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面積是×ACDB=×6×8=24，
∴BCAE=24，
AE= ，
所以sinB= ，
故選C．

連接BD，根據菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據面積公式BCAE=ACBD可得答案．
【考點精析】利用菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．