Question

抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸•千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

	路程（千米）		運費（元/噸•千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A庫	20	15	12	12
B庫	25	20	10	8

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；
（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

Answer 1

（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100-x）噸，乙庫運往A庫（70-x）噸，乙庫運到B庫（10+x）噸．
則

x≥0 100-x≥0 70-x≥0 10+x≥0

，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70

（2）上述一次函數中k=-30＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當x=70噸時，總運費最省
最省的總運費為：-30×70+39200=37100（元）
答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．