Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）

Answer 1

【答案】D

【解析】

解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3

過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1
則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，

∴∠B′C′O=∠EB′A

∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．
故選D．