Question

【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

(3)觀察圖②你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

代數式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(寫出過程)

Answer 1

【答案】解：（1）m-n；（2）詳見解析；（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（4）29．

【解析】

（1）觀察可得陰影部分的正方形邊長是m-n；

（2）方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的小長方形面積；

方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積；

（3）由（2）可得結論（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）陰影部分的正方形邊長是m-n．

（2）陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積，

方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-4mn；

方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-2m2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．