Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲從A地去B地，乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數圖象．
請根據圖象回答下列問題：
（1）A、B兩地的距離是千米，a=；
（2）求P的坐標，并解釋它的實際意義；
（3）請直接寫出當x取何值時，甲乙兩人相距15千米．

Answer 1

【答案】
（1）90；2
（2）解：設甲離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數關系式為y=kx+b，乙離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數關系式為y=mx+n，

將（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴甲離B地的距離y和時間x之間的函數關系式為y=﹣30+90；

將（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，

，解得： ，

∴此時y=45x（0≤x≤2）；

將（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，

，解得： ，

此時y=﹣90x+270（2≤x≤3）．

∴乙離B地的距離y和時間x之間的函數關系式為y= ．

令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2，

當x=1.2時，y=45x=45×1.2=54，

∴點P的坐標為（1.2，54）．

點P的實際意義是：甲、乙分別從A、B兩地出發，經過1.2小時相遇，這時離B地的距離為54千米

（3）解：當0≤x＜1.2時，﹣30x+90﹣45x=15，

解得：x=1；

當1.2≤x＜2時，45x﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=1.4；

當2≤x≤3時，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=2.75．

綜上所述：當x為1、1.4或2.75時，甲乙兩人相距15千米

【解析】解：（1）觀察函數圖象可知：A、B兩地的距離是90千米， ∵乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，
∴a=3× =2．
故答案為：90；2．
（1）觀察函數圖象即可得出A、B兩地的距離，由乙往返需要3小時結合返回時的速度是原來的2倍，即可求出a值；（2）觀察函數圖象找出點的坐標，利用待定系數法求出甲、乙離B地的距離y和時間x之間的函數關系式，令兩函數關系式相等即可求出點P的坐標，再解釋出它的實際意義即可；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．